Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Натуральные числа
Введение
Операции над целыми числами
Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая индукция
Дополнение к главе I. Теория чисел
Математическая числовая система
Введение
Рациональные числа
Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа, пределы
Замечания из области аналитической геометрии
Математический анализ бесконечного
Комплексные числа
Алгебраические и трансцендентные числа
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Доказательства невозможности и алгебра
Основные геометрические построения
Числа, допускающие построение, и числовые поля
Неразрешимость трех классических проблем
Различные методы выполнения построений
Геометрические преобразования. Инверсия
Построения с помощью других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля
Еще об инверсии и ее применениях
Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
Введение
Основные понятия
Двойное отношение
Параллельность и бесконечность
Применения
Аналитическое представление
Задачи на построение с помощью одной линейки
Конические сечения и квадрики
Аксиоматика и нееклидова геометрия
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Топология
Введение
Формула Эйлера для многогранников
Топологические свойства фигур
Другие примеры топологических теорем
Топологическая классификация поверхностей
Приложение
Функции и пределы
Введение
Независимое переменное и функция
Пределы
Пределы при непрерывном приближении
Точное определение непрерывности
Две основные теоремы о непрерывных функциях
Некоторые применения теоремы Больцано
Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
Максимумы и минимумы
Введение
Задачи из области элементарной геометрии
Общий принцип, которому подчинены экстремальные задачи
Стационарные точки и дифференциальное исчисление
Треугольник Шварца
Проблема Штейнера
Экстремумы и неравенства
Существование экстремума. Принцип Дирихле
Изопериметрическая проблема
Экстремальные проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой
Вариационное исчисление
Экспериментальные решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками
Математический анализ
Введение
Интеграл
Производная
Техника дифференцирования
Обозначения Лейбница и «бесконечно малые»
Основная теорема анализа
Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм
Дифференциальные уравнения
Дополнение к главе VIII
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель