Прежде всего я старался сделать настоящую книгу доступной не только специалистам. Поэтому, а также в связи с отходом от обычной дифференциальной геометрии, изложение начинается с самых основных понятий: определение внутренней метрики поверхности, постановка задач внутренней геометрии и т. д. Необходимый минимум сведений по теории выпуклых тел даётся в специальном дополнении, помещённом в конце книги. Применяемый математический аппарат незначителен по своему объёму.