Название: Линейная алгебра и ее применения Автор: Стренг Г. Издательство: Москва: Мир Год: 1980 Формат: pdf Страниц: 456 Размер: 26 mb Язык: Русский
Книга отличается от традиционных руководств по линейной алгебре тем, что материал излагается в тесной связи с многочисленными приложениями. В виде отдельных глав представлены метод исключения Гаусса, ортогональные проекции, положительно определенные матрицы, линейное программирование и теория игр.
Метод исключения Гаусса. Введение. Пример применения метода исключения Гаусса. Матричные обозначения и умножение матриц. Эквивалентность метода исключения гаусса и разложения на треугольные матрицы. Перестановки строк, обращения и ошибки округления. Ленточные матрицы, симметрические матрицы и их применения. Обзорные упражнения. Теория Систем Линейных Уравнений. векторные пространства и подпространства. Решение m уравнений с n неизвестными. Линейная независимость, базис и размерность. Четыре основных подпространства. Ортогональность векторов и подпространств. Пары подпространств и произведения матриц. Обзорные упражнения. Ортогональные Проекции И Метод Наименьших Квадратов. скалярные произведения и транспонирование. Проекции на подпространства и аппроксимации по методу наименьших квадратов. Ортогональные базисы, ортогональные матрицы и ортогонализация грама — шмидта. Псевдообращение и сингулярное разложение. Взвешенные наименьшие квадраты. Обзорные упражнения. Определители. введение. Свойства определителя. Формулы для определителя. Применения определителей. Обзорные упражнения. Собственные Значения И Собственные Векторы. введение. Диагональная форма матрицы. Разностные уравнения и степени Aк. Дифференциальные уравнения и экспонента еAt. Комплексный случай: эрмитовы и унитарные матрицы. Преобразования подобия и треугольные формы. Обзорные упражнения. Положительно Определенные Матрицы. максимумы, минимумы и седловые точки. Критерии положительной определенности. Полуопределенные и неопределенные матрицы. Обобщенная задача на собственные значения Aх = _lambda_Bх. Принципы минимума и отношение релея. Принцип релея — ритца и метод конечных элементов. Вычисления С Матрицами. введение. Норма и число обусловленности матрицы. Вычисление собственных значений. Итерационные методы решения системы Aх = B. Глава линейное программирование и теория игр. Линейные неравенства. Симплекс-метод. Теория двойственности. Сетевые модели. Теория игр и теорема о минимаксе. Приложение А. Линейные преобразования, матрицы и замены базисов. Приложение В. Жорданова форма матрицы. Список литературы. Решения.