Название: Математические основы классической механики жидкости Автор: Серрин Дж. Издательство: М.: Издательство иностранной литературы Год: 1963 Формат: pdf Страниц: 256 Размер: 19 mb Язык: русский Для сайта:mymirknig.ru
Книга американского ученого Дж. Серрина представляет собой перевод одной из статей издания «Encyclopedia of Physics. Edited by S. Fl?gge. Vol. VIII/1 Fluid Dynamics I» и, несмотря на свой малый объем, содержит не только тот материал, который обычно входит в курсы гидродинамики, но и ряд новых или необычно изложенных результатов. Особенно типичными в этом отношении являются разделы, посвященные изложению вариационных принципов, теории динамического подобия, теории тензора напряжений, обобщению теоремы Гельмгольца — Рэлея. Характерными чертами книги является четкость и последовательность изложения, предельная математическая строгость и высокий теоретический уровень. От читателя требуется лишь известная математическая подготовка и не требуется знакомства с гидродинамикой. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов в области гидроаэромеханики (научных работников и инженеров), но и для широкого круга математиков. Она доступна студентам старших курсов.
Оглавление: Предисловие и вводные замечания Обзор содержания. Векторы и тензоры. Уравнения движения Кинематика и динамика движения жидкости. Основные понятия кинематики. Теорема переноса. Уравнение неразрывности. Уравнения движения. Закон сохранения момента количества движения. Граничные условия. Перенос энергии и количества движения. Уравнение переноса энергии. Уравнение переноса количества движения. Кинематика деформации. Вектор завихренности. Преобразование координат. Уравнения движения в криволинейных координатах. Риманово пространство. Вариационные методы. Произвольные жидкости. Идеальные жидкости. Несжимаемые и баротропные идеальные жидкости Общие принципы. Введение. Конвекция завихренности. Теоремы Бернулли. Функция тока. Уравнения движения в естественных координатах. Безвихревое движение. Условия потенциальности движения. Свойства безвихревого движения. Поведение потенциала на бесконечности. Свойства безвихревого движения (продолжение). Теорема Кельвина о минимуме энергии. Вихревое движение. Теорема Кельвина о циркуляции. Теоремы Гельмгольца. Общие вопросы теории вихревых течений. Мера завихренности. Поле ускорений и уравнение Бернулли. Преобразования Вебера и Клебша. Дополнение. Обобщенные преобразования Вебера и Клебша. Термодинамика и уравнение энергии Термодинамика простой среды. Однофазная система. Совершенный газ. Законы термодинамики. Уравнение энергии. Сохранение энергии. Термодинамика деформации. Идеальный газ Общие принципы. Введение. Динамическое подобие. Энергия, энтропия и завихренность. Уравнение Бернулли. Уравнение Крокко — Важоньи. Изэнтропическое течение, изоэнергетическое течение и безвихревое установившееся течение. Диффузия завихренности. Специальные методы исследования двумерных течений. Уравнения движения в естественных координатах. Функция тока. Метод годографа. Частные решения. Дозвуковое потенциальное течение. Общие принципы. Теоремы существования и единственности. Вариационные принципы газовой динамики. Сверхзвуковое течение и характеристики. Природа характеристик. Установившееся плоское течение. Трехмерное установившееся безвихревое течение. Особые поверхности и звуковые волны. Специальные вопросы. Трансзвуковое течение. Исключение давления и плотности из уравнений движения. Ударные волны в идеальной жидкости Соотношения на разрыве. Соотношения на разрыве в случае совершенного газа. Основные свойства ударного перехода. Ударный слой. Вязкие жидкости Основные уравнения движения вязкой жидкости. Тензор напряжений. Постулаты Стокса. Давление. Полиномиальная зависимость. Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса. Соотношение Стокса. Теплопроводность. Граничные условия. Дополнение. Частные решения уравнений с нелинейной вязкостью. Динамическое подобие. Сжимаемые вязкие жидкости. Динамическое подобие; несжимаемые вязкие жидкости. Несжимаемые вязкие жидкости. Уравнения движения. Завихренность. Уравнения установившегося движения в естественных координатах. Энергетические соотношения. Теоремы единственности для течений вязкой жидкости. Устойчивость течении вязкой жидкости. Вариационные методы, связанные с вопросами устойчивости. Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации Теоремы Бернулли. Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости. Список литературы