ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Случайные события.
Стохастический эксперимент, случайные события.
Основные понятия комбинаторики
Классическое определение вероятности
Алгебры и а-алгебры множеств; теорема о продолжении меры
Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов; геометрические вероятности
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности
Независимые случайные события
Глава II. Случайные величины и функции распределения
Случайные величины
Распределение случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия
Независимые случайные величины
Предельные теоремы для биномиального распределения
Процесс Пуассона
Суммы независимых случайных величин
Характеристические и производящие функции
Глава III. Последовательности случайных величин
Неравенство Колмогорова
Сходимость по вероятности
Закон больших чисел
Сходимость с вероятностью
Усиленный закон больших чисел
Случайные блуждания
Процесс восстановления
Глава IV. Цепи Маркова
Определение цепи Маркова. Простейшие свойства
Однородные цепи Маркова
Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова
Глава V. Марковские процессы со счетным множеством состояний
Определение марковского процесса с непрерывным временем
Уравнения Колмогорова
Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания
Глава VI. Случайные векторы
Распределение случайного вектора
Независимые случайные векторы
Условные распределения
Слабая сходимость распределений
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Элементы гармонического анализа
Центральная предельная теорема
Глава VII. Процессы с независимыми приращениями
Определения, простейшие свойства
Обобщенный процесс Пуассона
Процесс броуновского движения
Глава VIII. Корреляционная теория случайных процессов
Элементы анализа в L
Слабо стационарные процессы
Слабо стационарные последовательности
Линейные преобразования случайных процессов
Обобщенные случайные процессы
Глава IX. Оценивание параметров распределений
Выборочный метод в статистике
Достаточные статистики
Метод максимального правдоподобия
Доверительные интервалы
Нормальная линейная регрессия
Глава X. Проверка статистических гипотез
Доверительные интервалы
Проверка простой гипотезы. Критерий X^
Задача о выборе из двух гипотез
Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины
Байесовский подход к различению гипотез. Понятие о последовательном анализе
Список литературы
Предметный указатель